Question

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設計要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設計矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.

Answer 1

當休閑廣場的長為米，寬為米時，綠化區(qū)域總面積最大值，最大面積為平方米.

解析試題分析：先將休閑廣場的長度設為米，并將寬度也用進行表示，并將綠化區(qū)域的面積表示成的函數(shù)表達式，利用基本不等式來求出綠化區(qū)域面積的最大值，但是要注意基本不等式適用的三個條件.
試題解析：設休閑廣場的長為米，則寬為米，綠化區(qū)域的總面積為平方米，
                             6分

，                       8分
因為，所以，
當且僅當，即時取等號                       12分
此時取得最大值，最大值為.
答：當休閑廣場的長為米，寬為米時，綠化區(qū)域總面積最大值，最大面積為平方米.
14分
考點：矩形的面積、基本不等式