設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切n∈N*，點(n，Sn)在函數(shù)f(x)＝x2＋x的圖象上．

(1)求an的表達式；

(2)設(shè)使得不等式

都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；

(3)將數(shù)列{an}依次按1項，2項循環(huán)地分為(a1)，(a2，a3)，(a4)，(a7)，(a8，a9)，(a10)，…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b100的值；

(4)如果將數(shù)列{an}依次按1項，2項，3項，…，m(m≥3)項循環(huán)；分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，提出同(3)類似的問題((3)應(yīng)當作為特例)，并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

答案：
解析：

　　解：(1)　　1分

　　

　　　故

　　要使不等式　　10分

　　(3)數(shù)列{an}依次按1項，2項循環(huán)地分為(2)，(4，6)，(8)，(10，12)；(14)，(16，18)；(20)，…，每一次循環(huán)記為一組．由于每一個循環(huán)含有2個括號，故b100是第50組中第2個括號內(nèi)各數(shù)之和．

　　由分組規(guī)律知，

　　的等差數(shù)列　　13分

　　所以　　14分

　　(4)當n是m的整數(shù)倍時，求bn的值．

　　數(shù)列{an}依次按1項、2項、3項，…，m項循環(huán)地分為(2)，(4，6)，(8，10，12)，…，

　　第m組，第2m組，…，第組的第1個數(shù)，第2個數(shù)，…，第m個數(shù)分別組成一個等差數(shù)列，其首項分別為　　16分

　　則第m組、第2m組，…，第km組，…的各數(shù)之和也組成一個等差數(shù)列，其公差為m2(m＋1)　　17分

　　第m組的m個數(shù)之和為　　18分

　　當　　21分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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