一個幾何體的三視圖如圖所示,求該幾何體的表面積和體積.
考點:由三視圖求面積、體積
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:由已知中的三視圖,可得:該幾何體是一個長方體挖去一個圓柱所得的組合體,分別求出長方體和圓柱的體積,相減可得組合體的體積;分別計算出長方體的表面積,圓柱的底面積和側(cè)面積,用長方體的表面積減兩個圓柱的底面面積,再加圓柱的側(cè)面積可得答案.
解答: 解:由已知中的三視圖,可得:該幾何體是一個長方體挖去一個圓柱所得的組合體,
長方體的長寬高分別為4,3,1,
故長方體的體積為:12,
圓柱的底面半徑為1,高為1,
故圓柱的體積為:π,
故組合體的體積為:12-π,
長方體的表面積為:2(1×3+1×4+3×4)=38,
圓柱的底面積為π,
側(cè)面積為:2π,
故幾何體的表面積為:38-2π+2π=38.
點評:解決三視圖的題目,關(guān)鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度,然后利用幾何體的面積及體積公式解決.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,我們通常運用類比猜想的方法研究問題.
(1)已知動點P為圓O:x2+y2=r2外一點,過P引圓O的兩條切線PA、PB,A、B為切點,若
PA
PB
=0,求動點P的軌跡方程;
(2)若動點Q為橢圓M:
x2
9
+
y2
4
=1外一點,過Q引橢圓M的兩條切線QC、QD,C、D為切點,若
QC
QD
=0,求出動點Q的軌跡方程;
(3)在(2)問中若橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),其余條件都不變,那么動點Q的軌跡方程是什么(直接寫出答案即可,無需過程).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)矩陣M=
2-3
-1a
,點A(2,1)在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到點A′(1,-1).
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)如圖所示,點A(1,0),點C(0,1),單位正方形OABC在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下變成了什么圖形?并畫出圖形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=(
1
2
 x2-4x+1的值域是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A、26
B、42+3
5
C、62
D、42-3
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos4α-sin4α=
2
3
,α∈(0,
π
2
)
,則cos(2α+
3
)
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左焦點為F,斜率為
3
的直線過F與橢圓交于M、N,且向量
MF
=2
FN
,求離心率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=cosx•sin2x,下列命題錯誤的為( 。
A、y=f(x)為奇函數(shù)
B、y=f(x)的圖象關(guān)于x=
π
2
對稱
C、y=f(x)的最大值為
2
2
D、y=f(x)為周期函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=2cos2x+sin2x+1的最大值為
 

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