Question

一個(gè)圓錐被過頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為（　�。�

• A．

  3

  2

  π+

  3

  2

  3

  π+

  5

  +1
• B．

  3

  2

  π+3

  3

  π+2

  5

  +1
• C．3π+

  3

  2

  3

  π+

  5

• D．3π+3

  3

  π+2

  5

Answer 1

分析：由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑．余下部分的幾何體的表面積應(yīng)為剩余的圓錐側(cè)面，圓錐底面，截面三角形三部分面積之和．

解答：解：由三視圖求得，圓錐母線l=

( 5 )2+1

=

6

，圓錐的高h(yuǎn)=

( 5 )2-1

=2，圓錐底面半徑為r=

l2-h2

=

2

 截去的底面弧的圓心角為直角，截去的弧長是底面圓周的

3

4

，圓錐側(cè)面剩余

3

4

，
S₁=

3

4

πrl=

3

4

π×

2

×

6

=

3 3 π

2

底面剩余部分為S₂=

3

4

πr2+

1

2

×

2

×

2

=

3π

2

+1
另外截面三角形面積為S₃=

1

2

×2×

5

=

5

所以余下部分的幾何體的表面積為S₁+S₂+S₃=

3

2

π+

3

2

3

π+

5

+1
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體表面積計(jì)算．本題關(guān)鍵是弄清幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面構(gòu)成情況，也是易錯(cuò)之處．