Question

已知橢圓：經(jīng)過點，其離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）過坐標(biāo)原點作不與坐標(biāo)軸重合的直線交橢圓于兩點，過作軸的垂線，垂足為，連接并延長交橢圓于點，試判斷隨著的轉(zhuǎn)動，直線與的斜率的乘積是否為定值？說明理由．

 

Answer 1

（1）；（2）直線與的斜率的乘積是定值．

【解析】

試題分析：（1）由橢圓的離心率可得，又點滿足方程可得，可解得，，所以知橢圓的方程；（2）設(shè)直線方程是，，，可得，，可得直線方程是，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理代入最終可化為．

【解析】
（1）∵，∴，，

∵點在橢圓上，∴，

解得，，∴橢圓的方程是；

（2）設(shè)直線方程是，，，

則， ，直線的斜率是，

直線方程是，

由，得，

則，

∴，

直線與的斜率的乘積是定值．

考點：1．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2．直線與橢圓；