中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓（x-2）2+y2=1都相切，則雙曲線C的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)題意，由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程，再分焦點在x、y軸上兩種情況討論，進而求得雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，是圓的切線得：
，
∴k=，
得雙曲線的一條漸近線的方程為 ，
∴焦點在x、y軸上兩種情況討論：
①當焦點在x軸上時有：，e==；
②當焦點在y軸上時有：，e=；
∴求得雙曲線的離心率 或2．
故選C．
點評：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．解題的關(guān)鍵是：由圓的切線求得直線 的方程，再由雙曲線中漸近線的方程的關(guān)系建立等式，從而解出雙曲線的離心率的值．此題易忽視兩解得出錯誤答案．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為y=±
2
2
x，且雙曲線過點P（2，1），則雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為y=±x，且雙曲線過點P（2，1），則雙曲線的標準方程為
x2-y2=3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓過點P（3，0），且長軸長是短軸長的3倍，則其標準方程為
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓T經(jīng)過P(1，
6
3
)，Q(
2
，
3
3
)．
（I）求橢圓T的標準方程；
（II）橢圓T上是否存在點E（m，n）使得直線l：x=my+n交橢圓于M，N兩點，且
OM
•
ON
=0？若存在求出點E坐標；若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓（x-2）2+y2=1都相切，則雙曲線C的離心率是
2
3
3
或2
2
3
3
或2
．

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