Question

已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）證明：.

Answer 1

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，來判斷函數(shù)的單調(diào)性來決定函數(shù)最值的位置；第二問，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/7/7e0ar3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以轉(zhuǎn)化為，結(jié)合第一問的結(jié)論，所以只需證明，通過對(duì)求導(dǎo)即可.
，                                                         1分
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)                                    4分
∴，得證．                                                         5分
（2），，                                            6分
∴時(shí)，，時(shí)，
即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)
∴                                                           8分
又由（1）                                                             10分
∴ ．                                                        12分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.