Question

1．直線l：x-3y+4=0與圓（x-a）²+y²=5相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是直線l與x軸的交點(diǎn)，若點(diǎn)A恰好是線段PB的中點(diǎn)，則a=-4$±3\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，求出圓心到直線的距離，然后求解三角形得答案．

解答 解：如圖，C到直線l：x-3y+4=0的距離d=$\frac{|a+4|}{5}$，

過C作CD⊥AB于D，設(shè)AB=2t，則AD=t，
在Rt△ADC中，有t²+d²=5，即${t}^{2}+\frac{（a+4）^{2}}{25}=5$，①
在Rt△PDC中，有$9{t}^{2}+\frac{（a+4）^{2}}{25}=（a+4）^{2}$，②
聯(lián)立①②解得：a=-4$±3\sqrt{5}$．
故答案為：$-4±3\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．