Question

已知：命題p：方程

x2

m

+

y2

3-m

=1表示橢圓；命題q：拋物線y=x2+2mx+

9

4

與x軸無公共點，若p∨q為真命題，且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：由表示橢圓的條件可得m的范圍，由拋物線的知識可得m的范圍，由復合命題可得p真，q假，再由集合的補集交集可得答案．

解答：解：∵方程

x2

m

+

y2

3-m

=1表示橢圓，
∴

m＞0 3-m＞0 m≠3-m

，解得0＜m＜3，且m≠

3

2

；
∵拋物線y=x2+2mx+

9

4

與x軸無公共點，
∴△=(2m)2-4×1×

9

4

＜0，解得-

3

2

＜m＜

3

2

，
由p∨q為真命題，且q為假命題，可得p真，q假，
又{m|0＜m＜3，且m≠

3

2

}∩{m|m≤-

3

2

，或m≥

3

2

}={m|

3

2

＜m＜3}
故實數(shù)m的取值范圍為：{m|

3

2

＜m＜3}

點評：本題考查橢圓與拋物線的性質(zhì)，涉及復合命題的真假的應用，屬中檔題．