Question

在獨(dú)立重復(fù)的射擊試驗(yàn)中，某人擊中目標(biāo)的概率是

1

5

，則他在射擊時(shí)擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)ξ 的期望是

5

．

Answer 1

分析：需要先求出各種情況下變量對(duì)應(yīng)的概率，再結(jié)合隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的公式，把得到結(jié)果代入進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果．

解答：解：假設(shè)射擊n次，第i次命中的概率為P_i（i=0，1，…，n）
則P₁=

1

5

，P₂=

4

5

×

1

5

=

4

25

，P₃=

4

5

×

4

5

×

1

5

=

16

125

，…，P_n=（

4

5

）^n-1•

1

5

，
故所求的期望為：Eξ=P₁+2P₂+3P₃+…+nP_n
=

1

5

+2×

4

25

+3×

16

125

+…+n×(

4

5

)n-1×

1

5

=5×[1-(

4

5

)n-1]，
取極限得，Eξ等于5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及分布列的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的期望，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，是一個(gè)理科近幾年�？嫉降念}目．