下列結(jié)論一定恒成立的是（　�。�
A、sinx+
1
sinx
≥2(x≠kπ，k∈Z)
B、若a，b為正實數(shù)，則
2ab
a+b
≥
ab
C、若a1，a2∈（0，1），則a1a2＞a1+a2-1
D、
a+3
-
a+1
≥
a+2
-
a
分析：A．當(dāng)sinx＜0時，sinx+
1
sinx
＜0，即可判斷出是否正確；
B．由a，b為正實數(shù)，利用基本不等式可得
2ab
a+b
≤
2ab
2
ab
=
ab
，即可判斷出是否正確；
C．由a1，a2∈（0，1），利用作差法可得a1a2-a1-a2+1=（1-a1）（1-a2）＞0，即可判斷出是否正確．
D．利用(
a+2
+
a+1
)2-(
a+3
+
a
)2=2(
a2+3a+2
-
a2+3a
)＞0，
可得
a+2
+
a+1
＞
a+3
+
a
，可得
a+2
-
a
＞
a+3
-
a+1
．
解答：解：A．當(dāng)sinx＜0時，sinx+
1
sinx
＜0，故不成立；
B．∵a，b為正實數(shù)，∴
2ab
a+b
≤
2ab
2
ab
=
ab
，故不成立；
C．∵a1，a2∈（0，1），∴a1a2-a1-a2+1=（1-a1）（1-a2）＞0，∴a1a2＞a1+a2-1成立．
D．∵(
a+2
+
a+1
)2-(
a+3
+
a
)2=2(
a2+3a+2
-
a2+3a
)＞0，
∴
a+2
+
a+1
＞
a+3
+
a
，∴
a+2
-
a
＞
a+3
-
a+1
．因此不成立．
綜上可知：只有C正確．
故選：C．
點評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用、利用作差法比較兩個數(shù)的大小方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論一定正確的是（　�。�
A、y=sin2x+
4
sin2x
的最小值為4
B、y=x+
4
x
的最小值為4
C、x2+3＞3x恒成立
D、若
1
x
＜1，則x＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．的最小值為4
B．的最小值為4
C．x2+3＞3x恒成立
D．若＜1，則x＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列結(jié)論一定正確的是（　　）
A．y=sin2x+
4
sin2x
的最小值為4
B．y=x+
4
x
的最小值為4
C．x2+3＞3x恒成立
D．若
1
x
＜1，則x＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長郡中學(xué)2010年上學(xué)期高一期終考試試卷 題型：選擇題

 下列結(jié)論一定正確的是(   )

A.的最小值為4           B.的最小值為4

C.恒成立                       D.

 

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