【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn),參數(shù),在以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)在曲線:上.
(1)求點(diǎn)的軌跡的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若動(dòng)點(diǎn)的軌跡和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)點(diǎn)的軌跡的方程:,曲線的方程為:, ;(2).
【解析】試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則有,消去參數(shù)可得普通方程,由曲線:,得,由,代入可得直角坐標(biāo)方程;
(2)由數(shù)形結(jié)合的思想曲線表示過點(diǎn),斜率為的直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡,以為圓心,為半徑的圓有兩個(gè)公共點(diǎn)即可.
試題解析:
(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則有
消去參數(shù),可得,為點(diǎn)的軌跡的方程;
由曲線:,得,且,
由,故曲線的方程為: ;
(2)曲線的方程為: ,即
表示過點(diǎn),斜率為的直線,
動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心,為半徑的圓.
由軌跡和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合圖形可得.
(或圓心到直線的距離小于半徑和去求).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形和四邊形都是正方形,且邊長(zhǎng)為,是的中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,原點(diǎn)為,橢圓的動(dòng)弦過焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸,弦的中點(diǎn)為,過且垂直于線段的直線交直線于點(diǎn).
(1)證明:三點(diǎn)共線;
(2)求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),令函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,,點(diǎn)在棱上,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得二面角的余弦值為?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 若f(x1)=f(x2),且x1<x2,關(guān)于下列命題:(1)f(x1)>f(﹣x2);(2)f(x2)>f(﹣x1);(3)f(x1)>f(﹣x1);(4)f(x2)>f(﹣x2).正確的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,若雙曲線上存在點(diǎn),使,則該雙曲線的離心率范圍為( )
A. (1,1) B. (1,1) C. (1,1] D. (1,1]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件,產(chǎn)品尺寸(單位:)落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表:
數(shù)據(jù)分組 | |||||||
頻數(shù) | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,求該產(chǎn)品尺寸落在的概率;
(2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)根據(jù)產(chǎn)品的頻數(shù)分布,求出產(chǎn)品尺寸中位數(shù)的估計(jì)值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com