【題目】已知圓與直線相切，圓心在軸上，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與圓交于兩點(diǎn)，若直線與的斜率乘積為，且，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）設(shè)圓的方程為，則圓心到直線的距離為，由直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，及弦長(zhǎng)公式，得關(guān)于的一個(gè)方程；再由圓與直線相切可得又一關(guān)于的一個(gè)方程；聯(lián)立方程，即可求出的值，而得到圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與圓的方程，消去得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，由韋達(dá)定理，可用將直線與的斜率乘積為表示出來(lái)，然后由可求出的值，進(jìn)而就可求出的值.

試題解析：（1）設(shè)圓的方程為，

則圓心到直線的距離為，

由直線被圓截得的弦長(zhǎng)為可得

，即，①

由圓與直線相切可得，即②，

由①②及解得，

故圓的方程為，

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，

得，

則恒成立．

設(shè)，則，

則，

所以，

則，

故

則，

，

故

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量（單位：）和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò)），并分別記錄了相近株數(shù)為0，1，2，3，4時(shí)每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程；

（2）該種植基地在如圖所示的長(zhǎng)方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（橫縱直線的交點(diǎn)）處都種了一株該種水果，其中每個(gè)小正方形的面積都為，現(xiàn)從所種的該水果中隨機(jī)選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)它的產(chǎn)量的平均數(shù).

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，E、F、H分別為AP、AB、AC的中點(diǎn)，PF交BE于點(diǎn)M，CF交BH于點(diǎn)N，，．

求證：平面BEH；

求證：；

求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，圖標(biāo)被賦予了新的含義，又有了新的用武之地.在計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域，圖標(biāo)成了具有明確指代含義的計(jì)算機(jī)圖形.如圖所示的圖標(biāo)是一種被稱之為“黑白太陽(yáng)”的圖標(biāo)，該圖標(biāo)共分為3部分.第一部分為外部的八個(gè)全等的矩形，每一個(gè)矩形的長(zhǎng)為3、寬為1；第二部分為圓環(huán)部分，大圓半徑為3，小圓半徑為2；第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色區(qū)域.在整個(gè)“黑白太陽(yáng)”圖標(biāo)中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圖標(biāo)第三部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿足的最小的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，點(diǎn)P（1，）為橢圓上一點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C（0，1）且斜率大于1的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1=2k2，求直線l斜率的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O經(jīng)過(guò)橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)以及兩個(gè)頂點(diǎn)，且點(diǎn)（b，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是：

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程.

（2）點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，垂直平面，，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ） 證明：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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