【題目】數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+2n+1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an2n ， 求{bn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：∵Sn=3n2+2n+1，

∴當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2+2n+1﹣[3（n﹣1）2+2（n﹣1）+1]=6n﹣1，

當n=1時，a1=6，不適合上式，

∴an=


（2）解：∵bn=an2n，

∴n=1時，T1=b1=a1×2=12…..（5分）

n＞1時，Tn=6×2+11×22+17×23+…+（6n﹣1）×2n，①

2Tn=6×22+11×23+17×24+…+（6n﹣7）×2n+（6n﹣1）2n+1，②

②﹣①得：Tn=﹣32﹣6（23+24+…+2n）+（6n﹣1）2n+1

=16+（6n﹣7）×2n+1．…..（11分）

∴Tn=


【解析】（1）由Sn=3n2+2n+1知，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=6n﹣1，驗證n=1時是否適合，即可求得{an}的通項公式；（2）bn=an2n ， 易求T1=12，n＞1時，Tn=6×2+11×22+17×23+…+（6n﹣1）×2n ， 利用錯位相減法可求得{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項和的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，點P在邊AB上，設 =λ （λ＞0），過點P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（1）求證：B′C∥平面A′PE；
（2）是否存在正實數(shù)λ，使得二面角C﹣A′B′﹣P的大小為60°？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知a＜0，曲線f（x）=2ax2+bx+c與曲線g（x）=x2+alnx在公共點（1，f（1））處的切線相同． （Ⅰ）試求c﹣a的值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】若函數(shù)f（x）= x3+ax2+bx+c有極值點x1 ， x2（x1＞x2），f（x1）=x1 ， 則關于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實數(shù)根的個數(shù)是 ．

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【題目】下列四個命題中，正確的個數(shù)是（ ）
①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意的x∈R，x2﹣x＜0”；
②若函數(shù)f（x）在（2016，2017）上有零點，則f（2016）f（2017）＜0；
③在公差為d的等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1 ， a3 ， a4成等比數(shù)列，則公差d為﹣ ；
④函數(shù)y=sin2x+cos2x在[0， ]上的單調遞增區(qū)間為[0， ]．
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進一臺新設備用于生產(chǎn)，第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加3萬元，該設備每年生產(chǎn)的收入均為21萬元，設該設備使用了n（n∈N*）年后，盈利總額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.7或8

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程和函數(shù)f（x）的極值：
（2）若對任意x1 ， x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≥﹣ 成立，求實數(shù)a的最小值．

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【題目】如圖，在直三棱柱 中，平面 側面 ，且 ．
（1）求證： ；
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【題目】設a，b是不相等的兩個正數(shù)，且blna﹣alnb=a﹣b，給出下列結論：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ + ＞2．其中所有正確結論的序號是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

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