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某工程要挖一個橫斷面為半圓的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP，BP運到P處(如圖所示)．|PA|＝100米，|PB|＝150米，∠APB＝60°，試說明怎樣運土才能最省工．

答案：
解析：

　　本題所考知識點為雙曲線的定義，標準方程，幾何性質、余弦定理以及應用數學知識解決實際問題的能力．

　　首先抽象為數學問題，半圓中的點可分為三類：

　　(1)沿AP到P較近，

　　(2)沿BP到P較近；

　　(3)沿AP，BP到P同樣近，顯然第三類點是第一、第二類點的分界線．


提示：

本題關鍵是分析出半圓內各點的性質找出分界線，構建數學模型判斷出分界線為雙曲線�。�


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