已知f(x)=x2+(a-3)x+a.
(1)對(duì)于?x∈R,f(x)>0總成立,求a的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈(-1,2)時(shí)f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.

解:(1)∵對(duì)于?x∈R,f(x)>0總成立,
∴△=(a-3)2-4a<0,解得1<a<9;
(2)當(dāng)x∈(-1,2)時(shí)f(x)>0恒成立,等價(jià)于x2+(a-3)x+a>0對(duì)x∈(-1,2)恒成立,即a(x+1)>3x-x2,
∵x∈(-1,2),∴x+1∈(0,3)
∴a>=-(x+1)-+5
∵x+1∈(0,3)時(shí),(x+1)+的最小值為4
∴a>-4+5=1
即a>1.
分析:(1)對(duì)于?x∈R,f(x)>0總成立,等價(jià)于△=(a-3)2-4a<0,即可求得a的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈(-1,2)時(shí)f(x)>0恒成立,等價(jià)于x2+(a-3)x+a>0對(duì)x∈(-1,2)恒成立,即a(x+1)>3x-x2,進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為a>=-(x+1)-+5,利用基本不等式,即可求a的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):本題考查恒成立問(wèn)題,考查分離參數(shù)法的運(yùn)用,考查基本不等式求最值,屬于中檔題.
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已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R的定義域?yàn)閇-1,1].
(1)記|f(x)|的最大值為M,求證:M≥
1
2
.
(2)求出(1)中的M=
1
2
時(shí),f(x)
的表達(dá)式.

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已知f(x)=x2+x+1,則f(
2
)
=
 
;f[f(
2
)
]=
 

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已知f(x)=x2+2x,數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=f′(an)-n-1,數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn+1=f(bn).
(1)求證:數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列;
(2)令cn=
1
an-n-1
,求證:c2+c3+…+cn
2
3
;
(3)求證:
1
3
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=x2-x+k,若log2f(2)=2,
(1)確定k的值;
(2)求f(x)+
9f(x)
的最小值及對(duì)應(yīng)的x值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a≠-2,a∈R),
(Ⅰ)若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)和g(x)在區(qū)間(-∞,(a+1)2]上都是減函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,比較f(1)和
16
的大小.

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