19．求函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$的單調(diào)區(qū)間．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，
令f′（x）＜0，解得：x＞e，
∴f（x）在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，a1=a，a2=b，且對滿足m+n=p+q的正整數(shù)m，n，p，q都有$\frac{{a}_{m}+{a}_{n}}{（1+{a}_{m}）（1+{a}_{n}）}$=$\frac{{a}_{p}+{a}_{q}}{（1+{a}_{p}）（1+{a}_{q}）}$．
（Ⅰ）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{4}{5}$時，求證：數(shù)列{$\frac{{1-{a_n}}}{{1+{a_n}}}$}是等比數(shù)列，并求通項an；  
（Ⅱ）證明：對任意a，存在與a有關(guān)的常數(shù)λ，使得對于每個正整數(shù)n，都有$\frac{1}{λ}$≤an≤λ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知f（x）為R上的奇函數(shù)，g（x）為R上的偶函數(shù)，且f（x）、g（x）不恒為零，對于以下判斷：①f（x）+g（x）為奇函數(shù)；②f（x）-g（x）為奇函數(shù)；③f（x）•g（x）為奇函數(shù)；④$\frac{f（x）}{g（x）}$為奇函數(shù)．其中判斷正確的個數(shù)為（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象既關(guān)于點（0，0）對稱，又關(guān)于直線x=1對稱．
（1）試證明函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）若當(dāng)x∈（0，1]時f（x）=x，求函數(shù)f（x）在R上的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且f（x+1）+x-2=x2-3；
（1）求f（x）的解析式；
（2）方程f（x）-k=0的兩個實根x1，x2滿足x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$=45，求k值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．命題“若x≠3且x≠4，則x2-7x+12≠0”的逆否命題是若x2-7x+12=0，則x=3或x=4真假性真．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x）=x2-2ax+9在區(qū)間[2，6]內(nèi)有2個零點，則a的范圍為$（3，\frac{13}{4}]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若方程x2-2ex+m-$\frac{lnx}{x}$=0有解，則m的取值范圍為（-∞，e2+$\frac{1}{e}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知等比數(shù)列{an}的公比為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S3-2成等差數(shù)列，則a4=（　　）
A．8B．$\frac{1}{8}$C．16D．$\frac{1}{16}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案