【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

1)求的取值范圍;

2)設(shè)兩個極值點分別為:,,證:.

【答案】1.2)見解析

【解析】

1)由題得,令,則函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點等價于在區(qū)間內(nèi)至少有兩個不同的零點,再利用導(dǎo)數(shù)得到,解不等式即得解;

(2)分析得到要證:,只需證明,即證,不妨設(shè),即證,構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù),其中,證明即得證.

1)由題意可知,的定義域為

,

則函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點等價于在區(qū)間內(nèi)至少有兩個不同的零點.

可知,

當(dāng)時,恒成立,即函數(shù)上單調(diào),不符合題意,舍去.

當(dāng)時,由得,,即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;

得,,即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;

故要滿足題意,必有,解得.

2)證明:由(1)可知,,

故要證,

只需證明

即證,不妨設(shè),即證,

構(gòu)造函數(shù),其中,

,

所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,所以得證.

即證.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】流行病學(xué)資料顯示,歲以上男性靜息心率過高將會增加患心血管疾病的風(fēng)險,相反,靜息心率相對穩(wěn)定的歲的男性,在未來年內(nèi)患心血管疾病的幾率會降低.研究員們還表示,其中靜息心率超過(次/分)的人比靜息心率低于的人罹患心血管疾病的風(fēng)險高出一倍.某單位對其所有的離、退休老人進行了靜息心率監(jiān)測,其中一次靜息心率的莖葉圖和頻率分布直方圖如下,其中,頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為、、、、,由于掃描失誤,導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失.據(jù)此解答如下問題:

1)求此單位離、退休人員總數(shù)和靜息心率在之間的頻率;

2)現(xiàn)從靜息心率在之間的數(shù)據(jù)中任取份分析離、退休人員身體情況,設(shè)抽取的靜息心率在的份數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(ⅰ)求

(ⅱ)若,記,求的取值范圍.

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樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45;

如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策,估計有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策;

樣本的中位數(shù)為480萬元.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知函數(shù)

1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

2)證明:(i;

ii)對任意恒成立.

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A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

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A.B.C.D.

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