【答案】
分析:(1)由已知中向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190347249559611/SYS201310241903472495596019_DA/0.png)
(ω>0),函數(shù)
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,根據(jù)向量的數(shù)量積公式,結(jié)合輔助角公式,我們易將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式,根據(jù)f(x)圖象上一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為
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,與之相鄰的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)為
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.我們求出函數(shù)的最值及周期,進(jìn)而求出A,ω,φ值即可得到f(x)的解析式;
(2)又a
2+c
2-b
2=ac由余弦定理及求出B的大小,進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和為π確定A的范圍,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出f(A)的取值范圍.
解答:解:(1)∵向量
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∴
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=sinωx+
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cosωx=
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=
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.--------------------------------------(2分)
∵f(x)圖象上一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為
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,與之相鄰的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190347249559611/SYS201310241903472495596019_DA/10.png)
.
∴
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,
∴T=π,于是
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.---------------(5分)
所以
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.---------------------------------(6分)
(2)∵a
2+c
2-b
2=ac,∴
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-----------------------------------7-分
又0<B<π,∴
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.
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190347249559611/SYS201310241903472495596019_DA/16.png)
--------------------------------------------(8分)
∵
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.于是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190347249559611/SYS201310241903472495596019_DA/18.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190347249559611/SYS201310241903472495596019_DA/19.png)
.------------------------------------------------------------(10分)
所以f(A)∈[-2,2].------------------------------------------------------------(12分)
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的最值,正弦型函數(shù)解析式的確定,余弦定理,其中(1)的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定函數(shù)的最值及周期,進(jìn)而求出A,ω,φ值,(2)的關(guān)鍵是根據(jù)已知的形式,選擇使用余弦定理做為解答的突破口.