Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（，若將f（x）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；若將f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．則（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：依題意，f（x-）=sin[（ω（x-）+φ）]，f（2x）=sin（2ωx+φ）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，由此二式可求得答案．
解答：解：∵f（x）=sin（ωx+φ）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，
即f（x-）=sin[（ω（x-）+φ）]的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴sin（φ-ω）=0，
∴φ-ω=kπ①；
又f（2x）=sin（2ωx+φ）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，
∴2ω×+φ=kπ+，（k∈Z）②
不妨令①②中的k=0，得：ω=π，φ=，符合ω＞0，0＜φ＜．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，理解題意得到關(guān)于ω、φ的兩個(gè)關(guān)系式是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于難題．