精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設a＞0，b＞0．若3是3a與3b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
分析：利用等比中項即可得出a與b的關系，再利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．
解答：解：∵3是3a與3b的等比中項，∴32=3a•3b=3a+b，∴a+b=2．
a＞0，b＞0．
∴
1
a
+
1
b
=
1
2
(a+b)(
1
a
+
1
b
)=
1
2
(2+
b
a
+
a
b
)≥
1
2
(2+2
b
a
•
a
b
)=2．當且僅當a=b=1時取等號．
故選B．
點評：熟練掌握等比中項、“乘1法”和基本不等式的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0．若
3
是3a與3b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）
A、8
B、4
C、1
D、
1
4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，若
1
2
是log2a與log2b的等差中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、1
D、
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，若
3
是3a和3b的等比中項，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，若
3
是9a與27b的等比中項，則
2
a
+
3
b
的最小值是
25
25
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，若1是a與b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案