Question

11．已知函數(shù)y=sinx（x∈[m，n]），值域?yàn)?[-\frac{1}{2}，1]$，則n-m的最大值為$\frac{4π}{3}$，最小值為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=sinx的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)?[-\frac{1}{2}，1]$，
結(jié)合正弦函數(shù)y=sinx的圖象與性質(zhì)，
不妨取m=-$\frac{π}{6}$，n=$\frac{7π}{6}$，
此時(shí)n-m取得最大值為$\frac{4π}{3}$．
取m=-$\frac{π}{6}$，n=$\frac{π}{2}$，n-m取得最小值為$\frac{2π}{3}$，
故答案為$\frac{4π}{3}$，$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．