求焦點在坐標軸上，中心在原點且經過A(，－2)和B(，1)兩點的橢圓的標準方程．

答案：
解析：

　　解：設所求橢圓的標準方程為mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，依題意有

　　

　　故所求橢圓方程為＝1．


提示：

可設所求方程為mx2＋ny2＝1更方便求解，無需討論焦點的位置．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xoy中，向量
j
=(0，1)，△OFP的面積為2
3
，且
OF
•
FP
=t，
OM
=
3
3
OP
+
j
．
（I）設4＜t＜4
3
，求向量
OF
與
FP
的夾角θ的取值范圍；
（II）設以原點O為中心，對稱軸在坐標軸上，以F為右焦點的橢圓經過點M，且|
OF
|=c，t=(
3
-1)c2，當|
OP
|取最小值時，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）在平面直角坐標系xOy中，向量
j
=(0，1)，△OFQ的面積為2
3
，且
OF
•
FQ
=m，
OM
=
3
3
OQ
+
j
．
（Ⅰ）設4＜m＜4
3
，求向量
OF
與
FQ
的夾角的取值范圍；
（II）設以O為中心，對稱軸在坐標軸上，以F為右焦點的橢圓經過點M，且|
OF
|=c，m=(
3
-1)c2．是否存在點Q，使|
OQ
|最短？若存在，求出此時橢圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖北武漢市高三2月調研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點，分別以HF，EG所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，已知＝λ，＝λ，其中0＜λ＜1．

（1）求證：直線ER與GR′的交點M在橢圓Γ：＋y2＝1上；

（2）若點N是直線l：y＝x＋2上且不在坐標軸上的任意一點，F1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點，直線NF1和NF2與橢圓Γ的交點分別為P、Q和S、T．是否存在點N，使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學文 題型：解答題

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

現(xiàn)有變換公式：可把平面直角坐標系上的一點變換到這一平面上的一點.

（1）若橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程，并求出其兩個焦點、經變換公式變換后得到的點和的坐標；

（2） 若曲線上一點經變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點. 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；

（3） 在（2）的基礎上，試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動點的存在情況和個數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省全真模擬（二）數(shù)學（理科）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知在平面直角坐標系中，向量，且 .

（I）設的取值范圍；

（II）設以原點O為中心，對稱軸在坐標軸上，以F為右焦點的橢圓經過點M，且取最小值時，求橢圓的方程.

 

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