Question

已知向量a＝(cos ，sin )，b＝(－sin ，－cos )，其中x∈[，π]．

(1)若|a＋b|＝，求x的值；

(2)函數(shù)f(x)＝a·b＋|a＋b|2，若c>f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

 

Answer 1

（1）x＝或x＝ （2）(5，＋∞)

【解析】(1)∵a＋b＝(cos －sin ，sin －cos )，

∴|a＋b|＝＝，

由|a＋b|＝，得＝，即sin 2x＝－.

∵x∈[，π]，∴π≤2x≤2π.

因此2x＝π＋或2x＝2π－，即x＝或x＝.

(2)∵a·b＝－cos sin －sin cos ＝－sin 2x，

∴f(x)＝a·b＋|c＋b|2＝2－3sin 2x，

∵π≤2x≤2π，∴－1≤sin 2x≤0，

∴2≤f(x)＝2－3sin 2x≤5，∴[f(x)]max＝5.

又c>f(x)恒成立，

因此c>[f(x)]max，則c>5.

∴實(shí)數(shù)c的取值范圍為(5，＋∞)．