設
a
，
b
是兩個非零向量
①若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
⊥
b
；
②若
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|；
③若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則存在實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
；
④若存在實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，
以上為真命題的序號為
③
③
．
分析：根據(jù)向量的基本運算和向量與數(shù)量積的關系分別進行判斷．
解答：解：①當向量
a
，
b
共線且方向相反時，即
a
=λ
b
，λ≤-1時，滿足條件，但
a
⊥
b
不成立，∴①錯誤．
②當|
a
|＜|
b
|時，即時滿足
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|不成立，∴②錯誤．
③若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則向量
a
，
b
共線且方向相反時，即
a
=λ
b
，λ≤-1時，滿足條件，∴③正確．
④當向量
a
，
b
共線且方向相同時，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|不成立，∴④錯誤．
故答案為：③．
點評：本題主要考查平面向量的加法和減法的基本運算，以及向量共線的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)模擬）設
a
，
b
是兩個非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設數(shù)學公式，數(shù)學公式是兩個非零向量，則“向量數(shù)學公式，數(shù)學公式的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x數(shù)學公式+數(shù)學公式）•（數(shù)學公式-x數(shù)學公式）的圖象是一條開口向下的拋物線”的


  1. A.
    充分而不必要條件
  2. B.
    必要而不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設a、b是兩個向量，對不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|給出下列四個結論：
①不等式左端的不等號“≤”只能在a＝b＝0時取等號“＝”；
②不等式左端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”；
③不等式右端的不等號“≤”只能在a與b均非零且同向共線時取等號“＝”；
④不等式右端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”．

其中正確的結論有


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    4個

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科目：高中數(shù)學 來源：東城區(qū)模擬 題型：單選題

設
a
，
b
是兩個非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市東城區(qū)普通校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設，是兩個非零向量，則“向量，的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x+）•（-x）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

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