Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+x-2lnx（x＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

分析 （1）確定函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+x-2lnx，
f′（x）=x+1-$\frac{2}{x}$=$\frac{（x+2）（x-1）}{x}$，
令f′（x）＞0得x＜-2或x＞1；令f′（x）＜0得-2＜x＜1，
∵x∈（0，+∞），
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）．
（2）由（1）可知函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值$\frac{3}{2}$，無(wú)極大值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．