11．若點(diǎn)P是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的漸近線上任意一點(diǎn)，下列正確的是（　�。�
A．存在過點(diǎn)P的直線與雙曲線相切
B．不存在過點(diǎn)P的直線與雙曲線相切
C．至少存在一條過點(diǎn)P的直線與該雙曲線沒有交點(diǎn)
D．存在唯一過點(diǎn)P的直線與該雙曲線沒有交點(diǎn)

分析 根據(jù)雙曲線漸近線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 解：若點(diǎn)P是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的漸近線上任意一點(diǎn)，則
P在無窮遠(yuǎn)時，A不成立；存在過點(diǎn)P的直線與雙曲線相切，比如切點(diǎn)為頂點(diǎn)，B不成立；
至少存在一條過點(diǎn)P的直線與該雙曲線沒有交點(diǎn)，正確；
過點(diǎn)P的直線與該雙曲線沒有交點(diǎn)的直線有無數(shù)條，D不成立
故選C．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的理解能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)$lnx=\frac{{{{ln}^2}sinα}}{lnb}，lny=\frac{{{{ln}^2}cosα}}{lnb}，lnz=\frac{{{{ln}^2}sinαcosα}}{lnb}$，若$α∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}），b∈（{0，1}）$，則x，y，z的大小關(guān)系為（　�。�
A．x＞y＞zB．y＞x＞zC．z＞x＞yD．x＞z＞y

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2．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x}$+c（a，b，c是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足f（1）=$\frac{5}{2}$，f（2）=$\frac{17}{4}$
（1）求a，b，c的值；
（2）用定義證明f（x）在區(qū)間（0，$\frac{1}{2}$）上的單調(diào)性；
（3）試求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，$\frac{1}{4}$]上的最小值．

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19．對于任意實(shí)數(shù)x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，2]．

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6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$cosA=-\frac{3}{5}$，$sinC=\frac{1}{2}$，c=1，則△ABC的面積為$\frac{8\sqrt{3}-6}{25}$．

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16．已知橢圓$Γ：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，過點(diǎn)P（1，1）的直線l與橢圓Γ相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB恰好以點(diǎn)P為中點(diǎn)，則直線l的方程為4y+3x-7=0．（寫成一般式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)直線l與拋物線x2=4y相交于A，B兩點(diǎn)，與圓x2+（y-5）2=r2（r＞0）相切于點(diǎn)M，且M為線段AB中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（　　）
A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）

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20．已知直線$\left\{\begin{array}{l}x=3+4t\\ y=-4+3t\end{array}\right.$，則下列說法錯誤的是（　　）
A．直線的傾斜角為$arctan\frac{3}{4}$
B．直線必過點(diǎn)$（{1，-\frac{11}{2}}）$
C．當(dāng)t=1時，直線上對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)（1，2）的距離是$3\sqrt{2}$
D．直線不經(jīng)過第二象限

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7．函數(shù)y=x-2是（　　）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

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