某文藝小分隊到一個敬老院演出，原定6個節(jié)目，后應(yīng)老人們的要求決定增加3個節(jié)目，但原來六個節(jié)目的順序不變，且新增的3個既不在開頭也不在結(jié)尾，則這臺演出共有    種不同的演出順序．
【答案】分析：有題意知，在原有6個節(jié)目的基礎(chǔ)上插空，原來6個節(jié)目形成7個空，但前后兩空不能安排，共有3類情況，新增的3個節(jié)目互不相鄰，新增的3個節(jié)目恰有兩個相鄰，新增的3個節(jié)目相鄰，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：在原有6個節(jié)目的基礎(chǔ)上“插空”．
∵原來6個節(jié)目形成7個“空”，但前后兩“空”不能安排，共有3類情況：
①新增的3個節(jié)目互不相鄰，A53種方法；
②新增的3個節(jié)目恰有兩個相鄰，A32A52種方法；
③新增的3個節(jié)目相鄰，有5A33種方法，
∴所有不同的演出順序有：A53+A32A52+5A33=210，
故答案為：210
點評：分類計數(shù)原理完成一件事有幾類辦法，在第1類辦法中有 m種不同的方法，在第2類辦法中有 g種不同的方法，…，在第n類辦法中有 種不同的方法，那么完成這件事共有的辦法是前面提到的法的總和．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、某文藝小分隊到一個敬老院演出，原定6個節(jié)目，后應(yīng)老人們的要求決定增加3個節(jié)目，但原來六個節(jié)目的順序不變，且新增的3個既不在開頭也不在結(jié)尾，則這臺演出共有
210
種不同的演出順序．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi)，柱高0.8m．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示．
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根據(jù)設(shè)計圖紙已知：如圖（2）中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=-x2+2x+
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．
（1）噴出的水流距水面的最大高度是多少？
（2）如果不計其他因素，那么水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？
（3）若水流噴出的拋物線形狀與（2）相同，噴頭距水面0.35米，水池的面積為12.25π平方米，要使水流最遠落點恰好落到水池邊緣，此時水流最大高度達到多少米？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•濟寧一模）某甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子；某乙也有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子．
（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個球，直到取到紅球為止，求甲取球次數(shù)ξ的數(shù)學期望；
（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時為甲勝，異色時為乙勝，這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學做了一個數(shù)字信號模擬傳送器，經(jīng)過10個環(huán)節(jié)，把由數(shù)字0，1構(gòu)成的數(shù)字信號由發(fā)生端傳到接受端．已知每一個環(huán)節(jié)會把1錯轉(zhuǎn)為0的概率為0.3，把0錯轉(zhuǎn)為1的概率為0.2，若發(fā)出的數(shù)字信號中共有10000個1，5000個0．問：
（1）從第1個環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)出的信號中0，1各有多少個？
（2）最終接受端收到的信號中0，1個數(shù)各是多少？（精確到十位）
（3）該同學為了完善自己的儀器，決定在接受端前加一個修正器，把得到的1和0分別以一定的概率轉(zhuǎn)換為0和1，則概率分別等于多少時，才能在理論上保證最終接受到的0和1的個數(shù)與發(fā)出的信號同．

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