如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1=2，D，E分別為A1C，BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；        
（Ⅱ）求異面直線(xiàn)BD與CE所成角的大�。�
精英家教網(wǎng)
依題意，A（0，0，0），B（
3
，1，0），C（0，2，0），D（0，1，1），E（
3
，1，1）
（1）取AC的中點(diǎn)F（0，1，0），則
BF
=（-
3
，0，0），
ED
=（-
3
，0，0）
∴
BF
=
ED

∴DE∥BF
又BF?平面ABC，DE?平面ABC
∴DE∥平面ABC
（2）∵
BD
=（-
3
，0，1），
CE
=（
3
，-1，1）
∴cos＜
BD
，
CE
＞=
BD
•
CE
|
BD
|| 
CE
|
=
-3+0+1
3+1
×
3+1+1
=-
5
5

∴異面直線(xiàn)BD與CE所成角的余弦值為
5
5

∴異面直線(xiàn)BD與CE所成角的大小為arccos
5
5
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，已知AB=2，AC=4，AA1=3．D是BC的中點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)A1D與B1C1所成角的余弦值；
（2）求直線(xiàn)DB1與平面A1C1D所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，AB=AD=2，AC=4，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)CD與平面CEF所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，滿(mǎn)足DM⊥平面CEF，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=1，BC=2，E為PC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）能否在BC上找到一點(diǎn)F，使EF⊥CD？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)F的位置，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求證：平面PCB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1=2，D，E分別為A1C，BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；        
（Ⅱ）求異面直線(xiàn)BD與CE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(
3
2
，
1
2
，0)，D點(diǎn)在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（Ⅰ）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）求cos＜
AD，
BC
＞的值．

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