如圖，三棱柱中，側面為菱形，的中點為，且平面.

證明：
若,求三棱柱的高.
（1）詳見解析;（2）三棱柱的高為.

試題分析：（1）根據(jù)題意欲證明線線垂直通常可轉化為證明線面垂直，又由題中四邊形是菱形，故可想到連結，則O為與的交點，又因為側面為菱形，對角線相互垂直;又平面，所以，根據(jù)線面垂直的判定定理可得：平面ABO，結合線面垂直的性質：由于平面ABO，故;（2）要求三菱柱的高，根據(jù)題中已知條件可轉化為先求點O到平面ABC的距離，即：作，垂足為D，連結AD，作，垂足為H，則由線面垂直的判定定理可得平面ABC，再根據(jù)三角形面積相等： ，可求出的長度，最后由三棱柱的高為此距離的兩倍即可確定出高．
試題解析：（1）連結，則O為與的交點.
因為側面為菱形，所以.
又平面，所以，
故平面ABO.
由于平面ABO，故.

（2）作，垂足為D，連結AD，作，垂足為H.
由于，，故平面AOD，所以，
又，所以平面ABC.
因為，所以為等邊三角形，又，可得.
由于，所以,
由，且，得，
又O為的中點，所以點到平面ABC的距離為.
故三棱柱的高為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，側面，，，底面是邊長為的正三角形，其重心為點，是線段上一點，且．

（1）求證：側面；
（2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，三棱柱中，側面為菱形，.

（Ⅰ）證明：;
（Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,分別是棱的中點.
（1）證明平面；
（2）若二面角P-AD-B為，
①證明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知長方形中,, ,為的中點．將沿折起，使得平面平面．
(1)求證：； 
(2)若點是線段的中點，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD的中點．

(1)證明：PE⊥BC；
(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，底面邊長為，側棱長為4，點分別為棱的中點，，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的個數(shù)為________．
①若l⊥m，m?α，則l⊥α；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③若l∥α，m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥m.

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