如圖,三棱柱
中,側面
為菱形,
的中點為
,且
平面
.
證明:
若
,
求三棱柱
的高.
(1)詳見解析;(2)三棱柱
的高為
.
試題分析:(1)根據(jù)題意欲證明線線垂直通常可轉化為證明線面垂直,又由題中四邊形是菱形,故可想到連結
,則O為
與
的交點,又因為側面
為菱形,對角線相互垂直
;又
平面
,所以
,根據(jù)線面垂直的判定定理可得:
平面ABO,結合線面垂直的性質:由于
平面ABO,故
;(2)要求三菱柱的高,根據(jù)題中已知條件可轉化為先求點O到平面ABC的距離,即:作
,垂足為D,連結AD,作
,垂足為H,則由線面垂直的判定定理可得
平面ABC,再根據(jù)三角形面積相等:
,可求出
的長度,最后由三棱柱
的高為此距離的兩倍即可確定出高.
試題解析:(1)連結
,則O為
與
的交點.
因為側面
為菱形,所以
.
又
平面
,所以
,
故
平面ABO.
由于
平面ABO,故
.
(2)作
,垂足為D,連結AD,作
,垂足為H.
由于,
,故
平面AOD,所以
,
又
,所以
平面ABC.
因為
,所以
為等邊三角形,又
,可得
.
由于
,所以
,
由
,且
,得
,
又O為
的中點,所以點
到平面ABC的距離為
.
故三棱柱
的高為
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱錐
中,
,
平面
,
,
分別為
,
的中點.
(1)求證:
平面
;
(2)求證:平面
平面
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在斜三棱柱
中,側面
,
,
,底面
是邊長為
的正三角形,其重心為
點,
是線段
上一點,且
.
(1)求證:
側面
;
(2)求平面
與底面
所成銳二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,三棱柱
中,側面
為菱形,
.
(Ⅰ)證明:
;
(Ⅱ)若
,
,
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐
的底面
是平行四邊形,
,
,
分別是棱
的中點.
(1)證明
平面
;
(2)若二面角P-AD-B為
,
①證明:平面PBC⊥平面ABCD
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知長方形
中,
,
,
為
的中點.將
沿
折起,使得平面
平面
.
(1)求證:
;
(2)若點
是線段
的中點,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知四棱錐P—ABCD的底面為等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足為H,PH是四棱錐的高,E為AD的中點.
(1)證明:PE⊥BC;
(2)若∠APB=∠ADB=60°,求直線PA與平面PEH所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正四棱柱
中,底面邊長為
,側棱長為4,點
分別為棱
的中點,
,求點
到平面
的距離
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設l,m是兩條不同的直線,α是一個平面,則下列命題正確的個數(shù)為________.
①若l⊥m,m?α,則l⊥α;②若l⊥α,l∥m,則m⊥α;③若l∥α,m?α,則l∥m;④若l∥α,m∥α,則l∥m.
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