如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.
（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

試題分析：（1）由E、F分別為PB、PC中點(diǎn)根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理知EF∥BC，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定知EF∥面ABC；（2）由PA⊥面PABC知，PA⊥BC，結(jié)合AB⊥BC，由線(xiàn)面垂直的判定定理知，BC⊥面PAB，由（1）知EF∥BC，根據(jù)線(xiàn)面垂直性質(zhì)有EF⊥面PAB，再由面面垂直判定定理即可證明面AEF⊥面PAB.
試題解析：證明:（1）在中，分別為的中點(diǎn)      3分
又平面，平面平面             7分
（2）由條件，平面，平面
，即，                  10分
由，，
又，都在平面內(nèi)     平面
又平面平面平面                  14分
考點(diǎn):線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直判定定理；線(xiàn)面平行判定；推理論證能力
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知的直徑AB＝3，點(diǎn)C為上異于A，B的一點(diǎn)，平面ABC，且VC＝2，點(diǎn)M為線(xiàn)段VB的中點(diǎn).
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)．

（1）證明：面面；
（2）求與所成的角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.

證明：
若,求三棱柱的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在長(zhǎng)方體OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中點(diǎn)。

（1）求直線(xiàn)AO與BE所成角的大小；
（2）作OD⊥AC于D。求點(diǎn)O到點(diǎn)D的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線(xiàn)折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①；②是異面直線(xiàn)與的公垂線(xiàn)；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，與間的距離為；④垂直于截面.
其中正確的是              （將正確命題的序號(hào)全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

[2013·安徽高考]在下列命題中，不是公理的是(　　)
A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行
B．過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面
C．如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)
D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若，，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)向量，且，則________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若向量，且與的夾角余弦為，則等于（  ）
A．B．C．或D．或

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