在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別在棱AA1和AB上，且C1E⊥EF，則|AF|的最大值為（　�。�
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出有關(guān)坐標(biāo)，利用C1E⊥EF，求出|AF|滿足的關(guān)系式，然后求出最大值．
解答：解：以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則C1（4，4，4），設(shè)E（0，0，z），z∈[0，4]，
F（x，0，0），x∈[0，4]，則|AF|=x．
EC1
=（4，4，4-z），
EF
=（x，0，-z）．
因?yàn)镃1E⊥EF，所以
EC1
•
EF
=0，
即：z2+4x-4z=0，x=z-
1
4
z2．
當(dāng)z=2時(shí)，x取得最大值：1．
|AF|的最大值為：1．
故選B．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查空間想象能力，計(jì)算能力，直線與直線的垂直關(guān)系的應(yīng)用，得到|AF|的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)．
（I）求三棱錐D1-ACE的體積；
（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A-D1E-C的正弦值．

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如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是AD、A′D′的中點(diǎn)，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A′B′C′D′上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡（曲面）與二面角A-A′D′-B′所圍成的幾何體的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（文）如圖，在棱長為4的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是AD、A′D′的中點(diǎn)，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A′B′C′D′?上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡(曲面)與二面角A－A′D′－B′所圍成的幾何體的體積為(　　)

A.      B.        C.         D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)。

 

（I）求三棱錐D1—ACE的體積；

（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；

（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

 

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