設命題p:|4x-3|≤1和命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若?p是?q的必要而不充分條件.
(1)p是q的什么條件?
(2)求實數(shù)a的取值范圍.

解:(1)因為┐p是┐q的必要而不充分條件,
其逆否命題是:q是p的必要不充分條件,
即p是q的充分不必要條件;
(2)∵|4x-3|≤1,
≤x≤1.
解x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1.
因為┐p是┐q的必要而不充分條件,所以q是p的必要不充分條件,
即由命題p成立能推出命題q成立,但由命題q成立不推出命p成立.
∴[,1]?[a,a+1].
∴a≤且a+1≥1,得0≤a≤
∴實數(shù)a的取值范圍是:[0,].
分析:(1)因為┐p是┐q的必要而不充分條件,其等價命題是:q是p的必要不充分條件,即p是q的充分不必要條件.
(2)根據(jù)上一問的結果得到命題p中變量的范圍是命題q中變量的取值范圍的真子集,可以畫出數(shù)軸,考察區(qū)間端點的位置關系,得到關于a的不等式組,可得答案.
點評:本題考查充要條件、必要條件與充分條件的應用,考查絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法,本題解題的關鍵是根據(jù)四種命題的等價關系得到p,q之間的關系,本題是一個中檔題目.
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設命題p:|4x-3|≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是____________________.

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