13．已知橢圓x2+4y2=16的離心率等于（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

分析 根據(jù)題意，將橢圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得a、b的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得c的值，進(jìn)而由橢圓離心率公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的方程為x2+4y2=16，
其標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
其中a=$\sqrt{16}$=4，b=$\sqrt{4}$=2，
則c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
則其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，注意先將橢圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}}+\frac{1}{2}，x≤2\\ \frac{2}{x-2}-{a^{x-3}}，x＞2（{a∈R，a≠0}）\end{array}\right.$若$f（{f（{f（3）}）}）=-\frac{6}{5}$，則a為（　�。�
A．1B．$\root{3}{{\frac{4}{25}}}$C．$2\sqrt{2}$D．$\root{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q，不等式$\frac{{f（{p+1}）-f（{q+1}）}}{p-q}＞1$恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[15，+∞）B．$[{-\frac{1}{8}，+∞}）$C．[1，+∞）D．[6，+∞）

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1．在△ABC中，A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），則△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線，
（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取何值時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若OA⊥OB，弦AB是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知$f（x）=alnx+\frac{1}{3}{x^3}$，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1、x2都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞3$恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知等差數(shù)列{an}，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=an2+4n+a-4（a∈R），則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．0B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）在點(diǎn)P（4，4）處的切線經(jīng)過(guò)橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點(diǎn)E，橢圓C1的短軸長(zhǎng)與拋物線C的焦距相等．
（1）求拋物線C和橢圓C1的方程；
（2）經(jīng)過(guò)橢圓C1左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C1交于A，B兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)D，使得無(wú)論AB怎樣運(yùn)動(dòng)，都有∠ADF=∠BDE？若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）=sin2x+asinx+b（a，b∈R）在[-$\frac{π}{2}$，0]上存在零點(diǎn)，且0≤b-2a≤1，則b的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{2}{3}$，0]B．[-3，-2]C．[-2，0]D．[-3，0]

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