Question

下列命題中，真命題是（　�。�

• A．若sinA=

  1

  2

  ，則A=30°
• B．x+y≠2012是x≠1006或y≠1006的充分不必要條件
• C．存在實數a，b∈（0，+∞）當a+b=1時，

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  7

  2

• D．若m＞0，則x²+x+m=0有實根

Answer 1

分析：利用命題間的關系對A，B，C，D四個選項逐一判斷即可．

解答：解：對于A，當A=150°時，sinA=

1

2

，故則A錯誤；
對于B，“x+y≠2012⇒x≠1006或y≠1006”?“x=1006且y=1006⇒x+y=2012”，即充分性成立，反之不然，即必要性不成立，
∴“x+y≠2012是x≠1006或y≠1006”的充分不必要條件正確；
對于C，若存在實數a，b∈（0，+∞），則當a+b=1時，

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）（a+b）=1+

b

a

+

a

b

+1≥4（當且僅當a=b時取等號），
∴

1

a

+

1

b

的最小值為4＞

7

2

．
故C錯誤；
對于D，當m＞

1

4

時，△=1-4m＜0，x²+x+m=0無實根，故D錯誤；
故答案為：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查若“￢p則￢q”等價命題的應用，屬于中檔題．