Question

下列命題中，真命題是（　�。�

• A．若sinA=

  1

  2

  ，則A=30°
• B．x+y≠2012是x≠1006或y≠1006的充分不必要條件
• C．存在實(shí)數(shù)a，b∈（0，+∞）當(dāng)a+b=1時(shí)，

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  7

  2

• D．若m＞0，則x²+x+m=0有實(shí)根

Answer 1

分析：利用命題間的關(guān)系對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

解答：解：對(duì)于A，當(dāng)A=150°時(shí)，sinA=

1

2

，故則A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，“x+y≠2012⇒x≠1006或y≠1006”?“x=1006且y=1006⇒x+y=2012”，即充分性成立，反之不然，即必要性不成立，
∴“x+y≠2012是x≠1006或y≠1006”的充分不必要條件正確；
對(duì)于C，若存在實(shí)數(shù)a，b∈（0，+∞），則當(dāng)a+b=1時(shí)，

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）（a+b）=1+

b

a

+

a

b

+1≥4（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)），
∴

1

a

+

1

b

的最小值為4＞

7

2

．
故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)m＞

1

4

時(shí)，△=1-4m＜0，x²+x+m=0無實(shí)根，故D錯(cuò)誤；
故答案為：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查若“￢p則￢q”等價(jià)命題的應(yīng)用，屬于中檔題．