Question

8．若函數(shù)f（x）=ln（e^3x+1）+ax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性定義，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=ln（e^3x+1）+ax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
可得函數(shù)是偶函數(shù)，f（-x）=ln（e^-3x+1）-ax=f（x）=ln（e^3x+1）+ax．
可得：ln（e^-3x+1）-ln（e^3x+1）=2ax，
即：ln$\frac{\frac{1}{{e}^{3x}}+1}{{e}^{3x}+1}$=2ax，
可得ln$\frac{1}{{e}^{3x}}$=2ax，
即：-3x=2ax，解得a=-$\frac{3}{2}$．
故答案為：-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．