A. | f(2)<f(e)ln2,2f(e)>f(e2) | B. | f(2)<f(e)ln2,2f(e)<f(e2) | ||
C. | f(2)>f(e)ln2,2f(e)<f(e2) | D. | f(2)>f(e)ln2,2f(e)>f(e2) |
分析 構(gòu)造函數(shù)g(x)=$\frac{f(x)}{lnx}$,x∈(0,+∞),求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值的大小即可.
解答 解:令g(x)=$\frac{f(x)}{lnx}$,x∈(0,+∞),
故g′(x)=$\frac{f′(x)lnx-f(x)•\frac{1}{x}}{{(lnx)}^{2}}$,
∵f′(x)lnx<$\frac{f(x)}{x}$,∴f′(x)lnx-f(x)$\frac{1}{x}$<0,
∴g(x)在(0,+∞)遞減,
∴g(2)>g(e),即$\frac{f(2)}{ln2}$>$\frac{f(e)}{lne}$,f(2)>f(e)ln2,
g(e)>g(e2),即$\frac{f(e)}{lne}$>$\frac{f{(e}^{2})}{l{ne}^{2}}$,2f(e)>f(e2),
故選:D.
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查函數(shù)值的大小比較,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
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A. | 奇函數(shù) | B. | 偶函數(shù) | ||
C. | 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) | D. | 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) |
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A. | (0,2) | B. | (0,2] | C. | [0,2) | D. | [-2,2] |
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