已知一個(gè)球面方程為(x-2)2+y2+(z+1)2=9,求球面關(guān)于點(diǎn)M(3,6,-2)對(duì)稱的球面方程.

答案:
解析:

解:易知球心的坐標(biāo)為(2,0,-1),設(shè)球心關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(x、y、z),則解得即所求球心坐標(biāo)為(4,12,-3).又因?yàn)閷?duì)稱后的球的半徑不變,所以所求的球面方程為(x-4)2+(y-12)2+(z+3)2=9.


提示:

考查空間的中點(diǎn)公式,應(yīng)用對(duì)稱的性質(zhì),可由平面到空間的類比得到空間兩點(diǎn)坐標(biāo)的中點(diǎn)公式.


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