Question

（本小題滿(mǎn)分14分）
記，是的反函數(shù)，
（Ⅰ）若關(guān)于的方程：在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
（Ⅱ）當(dāng)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，記：，求函數(shù)的最大值。
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求證：（）

Answer 1

1.條件可知：，在上有解。
，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減。
，即。                                          4分
2. 的定義域?yàn)椋?1，1），
當(dāng)時(shí)，，所以，
所以在上單調(diào)遞減。所以，時(shí)，            9分
3.由2的啟示可以設(shè)
則，
所以在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，。即
所以：                14分

略