已知向量
a
=（ 
3
，1），向量
b
=（sin2x，cos2x），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并作出函數(shù)y=f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖（用五點(diǎn)法列表描點(diǎn)）；
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期，并寫單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由平面向量的數(shù)量積公式和兩角和的正弦公式，即可得到f（x）=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
），運(yùn)用五點(diǎn)法，即可得到在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖；
（2）由周期公式得到周期；由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：（1）由于向量
a
=（ 
3
，1），向量
b
=（sin2x，cos2x），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
則有f（x）=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
），
函數(shù)的周期為T=
2π
2
=π，先用“五點(diǎn)法”作出一個(gè)周期的圖象，列表：
x-
π
12
π
6
5π
12
8π
12
11π
12
2x+
π
6
0
π
2
π
3π
2
2π
2sin（2x+
π
6
）		020-20
描點(diǎn)得整個(gè)圖象，如右．
（2）函數(shù)y=f（x）的周期為π，
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，解得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
；
由2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，解得kπ+
π
6
≤x≤
kπ+
3π
4
，
則單調(diào)增區(qū)間[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k為整數(shù)）；
單調(diào)減區(qū)間[kπ+
π
6
，kπ+
3π
4
]（k為整數(shù)）．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，同時(shí)考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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如圖是調(diào)查某地某公司1000名員工的月收入后制作的直方圖．
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數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2．
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（2）若{an}是遞增數(shù)列，將數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第2n項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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某動(dòng)物園要圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）．
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．

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（1）如果P（1，1），|AB|=2
7
，求弦AB所直線方程．
（2）如果P（1，1），當(dāng)∠PAC最大時(shí)，求直線AP的方程．
（3）過A、B作圓的兩切線相交于點(diǎn)M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

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判定
1
x
+1=0在[-
1
2
，
1
2
]內(nèi)是否有實(shí)數(shù)解．

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