5．函數(shù)f（x）=lnx+x2-bx+a（b＞0，a∈R）的圖象在點(diǎn)（b，f（b））處的切線斜率的最小值是（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．1D．2

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=b時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，利用基本不等式求最值得答案．

解答 解：由f（x）=lnx+x2-bx+a，得f′（x）=$\frac{1}{x}$+2x-b（x＞0），
∴f′（b）=$\frac{1}$+b（b＞0）
∴f′（b）=$\frac{1}$+b≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)b=$\frac{1}$，即b=1時(shí)上式取“=”，切線斜率的最小值是2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體，已知AE⊥底面BCFE，DF∥AE，DF=AE=1，CE=$\sqrt{7}$，四邊形ABCD是正方形．
（1）《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，判斷四面體EABC是否為鱉臑，若是，寫出其每一個(gè)面的直角，并證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）求四面體EABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，滿足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{{F_1}{F_2}}=0，|{\overrightarrow{P{F_1}}}|=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，|{\overrightarrow{P{F_2}}}|=\frac{{9\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求橢圓C的方程．
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F1的動(dòng)直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)t，使得$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}+t\overrightarrow{{F_1}M}•\overrightarrow{{F_1}N}$為定值，若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{3}{2}$，an+1=3an-1（n∈N+）．
（1）若數(shù)列{bn}滿足${b_n}={a_n}-\frac{1}{2}$，求證：{bn}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=log3an，Tn=c1+c2+…+cn，求證：${T_n}＞\frac{n（n-1）}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是長(zhǎng)方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=AD=1，DC=2，過(guò)D作DF⊥PB于F，過(guò)F作FE⊥PB交PC于E．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}中，a3=5，a2+a6=14，且2${\;}^{{a}_{n}}$，2${\;}^{{a}_{n+1}}$，2${\;}^{{a}_{n+2}}$成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=an-（-1）nn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求T21．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)?x∈R，總有g(shù)′（x）＞2x，則g（x）＜x2+4的解集為（-∞，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知集合A={x∈Z|-1≤x≤2}，B={x|log3x＜1}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．∵a∥α，b∥α，∴a∥bB．∵a∥α，b?α，∴a∥bC．∵α∥β，a∥β，∴a∥αD．∵α∥β，a?β，∴a∥α

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