Question

三角比內(nèi)容豐富，公式很多．若仔細(xì)觀察、大膽猜想、科學(xué)求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘．請(qǐng)你完成以下問題：
（1）計(jì)算：

cos2°

sin47°

+

cos88°

sin133°

=

 

；

cos5°

sin50°

+

cos85°

sin130°

=

 

；

cos12°

sin57°

+

cos78°

sin123°

=

 

．
（直接寫答案，別忘記把計(jì)算器設(shè)置成“角度”�。�
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你猜出一個(gè)一般性的結(jié)論：

 

．（用數(shù)學(xué)式子加以表達(dá)，并證明你的結(jié)論，寫出推理過程．）

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：三角函數(shù)的求值,推理和證明

分析：（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的和角差角公式化簡得：

cos2°

sin47°

+

cos88°

sin133°

=

cos2°

sin47°

+

sin2°

sin47°

=

2

；同理：

cos5°

sin50°

+

cos85°

sin130°

，

cos12°

sin57°

+

cos78°

sin123°

的值；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你猜出一個(gè)一般性的結(jié)論：

cos(θ-45°)

sinθ

+

cos(135°-θ)

sin(180°-θ)

=

2

，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的和角差角公式證明即得．

解答： 解：（1）

cos2°

sin47°

+

cos88°

sin133°

=

cos2°

sin47°

+

sin2°

sin47°

=

sin47°

sin47°

=

2

，
同理可得：

cos5°

sin50°

+

cos85°

sin130°

=

2

，

cos12°

sin57°

+

cos78°

sin123°

=

2

，
故答案為：

2

；

2

；

2

．
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你猜出一個(gè)一般性的結(jié)論：

cos(θ-45°)

sinθ

+

cos(135°-θ)

sin(180°-θ)

=

2

，
證明如下：左邊=

cos(θ-45°)

sinθ

+

sin(θ-45°)

sinθ

=

cos(θ-45°)+sin(θ-45°)

sinθ

=

2 sin(θ-45°+45°)

sinθ

=

2 sinθ

sinθ

=

2

，
故答案為：

cos(θ-45°)

sinθ

+

cos(135°-θ)

sin(180°-θ)

=

2

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的和角差角公式、類比推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．