已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，M（0，b），N（a，0），
MF1
•
MF2
=2，|
F2N
|=1，
（1）求橢圓方程；
（2）過圓x2+y2=1上任一點P作該圓的切線，交橢圓于A，B兩點，求|AB|的取值范圍．
考點：橢圓的標準方程,圓的切線方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用M（0，b），N（a，0），
MF1
•
MF2
=2，|
F2N
|=1，建立方程，求出a，b，c，即可求橢圓方程；
（2）設(shè)直線為y=kx+m，與圓相切可得m2=k2+1，直線代入橢圓方程，利用韋達定理，結(jié)合弦長公式，即可求|AB|的取值范圍．
解答： 解：（1）∵M（0，b），N（a，0），
MF1
•
MF2
=2，|
F2N
|=1，
∴（-c，-b）•（c，-b）=2，a-c=1，
∴a=2，c=1，b=
3
，
∴橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1；
（2）設(shè)直線為y=kx+m，與圓相切可得m2=k2+1，
直線代入橢圓方程可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
x1+x2=-
8km
4k2+3
x1x2=
4m2-12
4k2+3
△＞0
，
∴|AB|=
1+k2
|x1-x2|=4
(1+k2)(9k2+6)
(4k2+3)2

令t=k2+
3
4
，則|AB|=
9+
3
2t
-
9
16t2

∴|AB|∈[3，
4
6
3
]．
點評：本題考查橢圓方程，考查直線與圓、橢圓的位置關(guān)系，考查弦長公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-6時，函數(shù)f（x）定義域和值域都是[1，
b
2
]，求b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上與x軸有兩個不同的交點，求b2+ab+b+1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大�。�  
（2）若a=4，求b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（log2x）=
x2-2x+1

（1）求f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）比較f（x+1）與f（x）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角比內(nèi)容豐富，公式很多．若仔細觀察、大膽猜想、科學(xué)求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘．請你完成以下問題：
（1）計算：
cos2°
sin47°
+
cos88°
sin133°
=
 
；
cos5°
sin50°
+
cos85°
sin130°
=
 
；
cos12°
sin57°
+
cos78°
sin123°
=
 
．
（直接寫答案，別忘記把計算器設(shè)置成“角度”�。�
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，請你猜出一個一般性的結(jié)論：
 
．（用數(shù)學(xué)式子加以表達，并證明你的結(jié)論，寫出推理過程．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an]滿足：a1=1，2a2=a1+a3，且對于任意n∈N*，都有an＞0，a2n+1=anan+2+4．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各式的值．
（1）
1
2
lg25+lg2-lg
0.1
-log29×log32；
（2）
lg25+lg2•lg50+(lg2)2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
（x∈R）．
（1）判定函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判定函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則兩個數(shù)的和是奇數(shù)的概率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案