如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則tan∠ODA=（　　）
精英家教網(wǎng)
A、
3
2
B、
3
3
C、
3
D、2
分析：⊙O與AB相切于點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥AB．根據(jù)勾股定理得AB=10，再根據(jù)切線長定理可以求得AE=4．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得AD=5，DE=1．根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得內(nèi)切圓的半徑是2，從而求得tan∠ODA=2．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)⊙O與AB相切于點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥AB．
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∴AE=
10+6-8
2
=4．
∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴AD=5，則DE=1，
∴r=
6+8-10
2
=2
∴tan∠ODA=2．
故選D．
點(diǎn)評：此題要能夠根據(jù)切線長定理證明：作三角形的內(nèi)切圓，其中的切線長等于切線長所在的兩邊和與對邊差的一半；直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
3
，則AC的長為（　�。�
A、2
2
B、3
C、
3
D、
3
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點(diǎn)P．
（1）若AE=CD，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．DO⊥AB于O點(diǎn)，OA=OB，DO=2，曲線E過C點(diǎn)，動點(diǎn)P在E上運(yùn)動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）過D點(diǎn)的直線L與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)M、N且M在D、N之間，設(shè)
DM
DN
=λ，試確定實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
]
B、（
2
2
，2]
C、（
3
，2
3
]
D、（2，4]

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