【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,且, 是棱的中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí),求證: 平面

(2)當(dāng)直線與平面所成的角的正切值為時(shí),求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)取線段的中點(diǎn),連結(jié).可得四邊形是平行四邊形, ,即可證明平面;(2)以為原點(diǎn), , 所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法二面角的余弦值.

試題解析:(1)取線段的中點(diǎn),連結(jié).

,∴,且.

的中點(diǎn),∴,且.

,且.∴四邊形是平行四邊形.

.

平面平面,∴平面.

(2)∵兩兩垂直,∴以為原點(diǎn), 所在直線分別為軸, 軸, 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,

∵三棱柱中, 平面,

即為直線與平面所成的角.

設(shè),則由,得.

.

,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,得,即.

又平面的一個(gè)法向量為,∴,

又二面角的平面角為鈍角,∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立,求實(shí)數(shù)的值;

2)若在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

Ⅰ)若的圖像在處的切線經(jīng)過點(diǎn)(3,4),求的值;

Ⅱ)若,求證: ;

Ⅲ)當(dāng)函數(shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),其離心率為

(1)求橢圓的方程;

(2)已知是橢圓上一點(diǎn),,為橢圓的焦點(diǎn),且,求點(diǎn)軸的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)N售員分成兩組.年年初,公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎(jiǎng),銷售員的銷售額(單位:十萬元)在區(qū)間,,內(nèi)對(duì)應(yīng)的年終獎(jiǎng)分別為2萬元,2.5萬元,3萬元,3.5萬元.已知銷售員的年銷售額都在區(qū)間內(nèi),將這些數(shù)據(jù)分成4組:,,,得到如下兩個(gè)頻率分布直方圖:

以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率,分別從組與組的銷售員中隨機(jī)選取1位,記分別表示組與組被選取的銷售員獲得的年終獎(jiǎng).

(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(2)試問組與組哪個(gè)組銷售員獲得的年終獎(jiǎng)的平均值更高?為什么?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).動(dòng)直線過點(diǎn),且與橢圓相交于,兩點(diǎn)(直線軸不重合).

(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求點(diǎn)坐標(biāo);

(2)點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,,求證:

(3)求面積最大時(shí)的直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓 其左右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為 的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),且、、構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的方程;

(2)記的面積為 為原點(diǎn)的面積為,試問:是否存在直線,使得?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四面體ABCD中,OBD中點(diǎn),AB=AD=2,.

(1)求證:AO⊥平面BCD;

(2)求點(diǎn)D到平面ABC的距離。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù),都有成立,且,,.

1)求的解析式;

2)記函數(shù)上的最大值為,最小值為,若,當(dāng)時(shí),求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案