【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓上一點(diǎn)，，為橢圓的焦點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離．

【答案】（1） (2)

【解析】

（1）橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），可得 a＝4． 橢圓E的離心率e可得c＝2． 即可得橢圓E的方程；

（2）由∠F1PF2，所以0，可得x2+y2＝12，由，得P到y軸的距離．

（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)，

所以，解得．

又橢圓的離心率，所以．

所以．

因此橢圓的方程為．

（2）方法一：由橢圓的方程，知，．設(shè)．

因?yàn)?/span>，所以，所以．

由解得．

所以，即到軸的距離為．

方法二：由橢圓的方程，知．設(shè)．

因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，

所以，從而．

由解得．

所以，即到軸的距離為．

方法三：由橢圓的方程，知， ．設(shè)．

因?yàn)?/span>，所以．

由橢圓的定義可知，，

所以，

所以三角形的面積．

又，所以，所以．

代入得，．

所以 ，即到軸的距離為．

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【題目】如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)， 分別為， 的中點(diǎn)，將， ，分別沿， 折起，使， 兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接.

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，是否存在，使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由．

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（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：；

（3）求面積最大時(shí)的直線的方程．

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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，若在單調(diào)遞減，則不等式的解集為______．

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,且, 是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平面；

(2)當(dāng)直線與平面所成的角的正切值為時(shí)，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在底面是邊長為6的正方形的四棱錐P--ABCD中，點(diǎn)P在底面的射影H為正方形ABCD的中心，異面直線PB與AD所成角的正切值為，則四棱錐P--ABCD的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（ ）

A. B. C. D.

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