【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

（2）.

【解析】試題分析：（1）由題.分別討論當(dāng)，，三種情況下的單調(diào)性；

（2）∵，

∴在上的最大值等價(jià)于在上的最大值，

，記為，

∴， 討論的性質(zhì)，可求的最大值.

試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)，得.

①當(dāng)，即時(shí)，

或時(shí)，，單增，

時(shí)，，單減；

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，在上單增；

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

或時(shí)，在，上單增，

時(shí)，，在上單減.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

（Ⅱ）∵，

∴在上的最大值等價(jià)于在上的最大值，

，記為，

∴，

由（Ⅰ）可知時(shí)，在上單減，，

∴，從而在上單減，

∵，∴在上單增，

∴，

∴的最大值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項(xiàng)能力(指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)A表示甲的創(chuàng)造力指標(biāo)值為4，點(diǎn)B表示乙的空間能力指標(biāo)值為3，則下面敘述正確的是

A. 乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力

B. 乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力

C. 甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙

D. 甲的六大能力中記憶能力最差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

2若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于不等式.

（1）若該不等式的解集為空集，求函數(shù)的最大值；

（2）若，該不等式能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng) 時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，函數(shù)圖象上是否存在兩條互相垂直的切線，若存在，求出這兩條切線；若不存在，說(shuō)明理由.

（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足 (),數(shù)列滿足 (),且

（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;

（2）若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

（3）若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若對(duì)任意給定的，在上方程總存在不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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