【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

【答案】（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.

【解析】試題分析：第一問求拋物線的焦點弦長問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設而不求，利用根與系數(shù)關系得出，然后利用焦半徑公式得出焦點弦長公式，求出弦長，第二問根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點坐標，和向量的坐標關系表示出點C的坐標，由于點C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數(shù)值.

試題解析：

(1)直線AB的方程是y＝2（x-2），與y2＝8x聯(lián)立，消去y得x2－5x＋4＝0，

由根與系數(shù)的關系得x1＋x2＝5.由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，

(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－2)，B(4，4)．

設＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，

又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，

解得λ＝0或λ＝2.

練習冊系列答案
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【題目】若bm為數(shù)列{2n}中不超過Am3（m∈N*）的項數(shù)，2b2=b1+b5且b3=10，則正整數(shù)A的值為 ．

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（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg”，估計A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產量＜50 kg

箱產量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.

附：

P（）

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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【題目】設函數(shù)，其中．已知．

（Ⅰ）求．

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值．

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【題目】如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC為等邊三角形，AE=1，BD=2，CD與平面ABCDE所成角的正弦值為 ．

（1）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥平面DBC；
（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求f （2）的值；

（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在區(qū)間（0，1]上恒成立，試求b的取值范圍．

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【題目】如圖所示為某幾何體形狀的紙盒的三視圖，在此紙盒內放一個小正四面體，若小正四面體在紙盒內可以任意轉動，則小正四面體的棱長的最大值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知點，點為平面上動點，過點作直線的垂線，垂足為，且.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）過點的直線與軌跡交于兩點，在處分別作軌跡的切線交于點，設直線的斜率分別為，，求證：為定值.

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【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E，若PA=2 ，∠APB=30°．

（1）求∠AEC的大��；
（2）求AE的長．

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