正三棱錐底面邊長為a，側棱與底面成角為60°，過底面一邊作一截面使其與底面成30°的二面角，則此截面的面積為（　�。�
A．
3
4
a2		B．
3
3
a2		C．
1
3
a2		D．
3
8
a2

如圖，E為AB中點，CE=
3
2
BC=
3
2
a，∠DEC=30°，∠DEC=60°，∴∠EDC=90°，∴DE=CE•sin60°=
3
2
a•
3
2
=
3
4
a，∴S△ADB=
1
2
•a•
3
4
a=
3
8
a2．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=AB，則PC與面PAB所成角的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2
3
．
（1）求點A到平面MBC的距離；
（2）求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是AC與BD的交點，M是CC1的中點．
（1）求證：A1P⊥平面MBD；
（2）求直線B1M與平面MBD所成角的正弦值；
（3）求平面ABM與平面MBD所成銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長均為a，M為棱A1C1上的動點．
（1）當M在何處時，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大��；
（3）求B-AB1M體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（理科做）（1）證明：面APC⊥面BEF；
（2）求平面PBC與平面PCD夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐的底面積為Q，側面積為P，側面與底面所成的二面角為α，則cosα=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，點M、N分別為BC、PA的中點，且PA=AB=2．
（1）證明：BC⊥AMN；
（2）在線段PD上是否存在一點E，使得MN∥面ACE？若存在，求出PE的長，若不存在，說明理由．
（3）求二面角A-PD-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，側棱與底面垂直，AB∥CD，AD⊥DC，且AB=AD=1，BC=
2
，AA′=
6
2
．
（I）求證：DB⊥BC′；
（II）求二面角A′-BD-C的大小．

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