Question

(16分)已知工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x（萬件）間的關(guān)系為
，每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元． （I）將日盈利額y（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（Ⅱ）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件?

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ）若，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬件時(shí)，日盈利額最大；
若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí)，日盈利額最大

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，
  當(dāng)，

日盈利額y（萬元）與日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系為
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，日盈利額為0.當(dāng)時(shí)，，
，
令得或（舍去）
①當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
，此時(shí)；
②當(dāng)時(shí)，在（0，3）上，，在（3，6）上，
，
綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬件時(shí)，日盈利額最大；
若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí)，日盈利額最大